Perímetro:
O Perímetro é a medida do comprimento de um contorno, ou seja é a soma das medidas dos lados de um polígono.Observe um campo de
futebol, o perímetro dele é o seu contorno que está de vermelho.
Pra fazermos o cálculo do perímetro devemos somar todos os seus lados:
P = 100 + 70 + 100 + 70
P = 340 m
Outro exemplo:
O perímetro da figura é a soma de todos os seus lados:
P = 10 + 8 + 3 + 1 + 2 + 7 + 2 +3
P = 18 + 4 + 9 + 5
P = 22 + 14
P = 36
OBS: A unidade de medida utilizada no cálculo do perímetro é a mesma unidade de medida de comprimento: metro, centímetro, quilômetro…
Àrea:
A Área é a região plana interna delimitada pelos lados de um polígono. Tal
conceito é amplamente usado no dia-a-dia, como na medição de um
terreno, na delimitação de um espaço, entre outros. O valor da área de
um polígono varia de acordo com seu formato.Cada polígono tem uma forma peculiar para calcular sua área.
Exemplificaremos alguns conhecidos, tais como: retângulo, quadrado,
paralelogramo, triângulo, trapézio, losango e círculo.
Retângulo
Já sabemos que o retângulo possui dois lados iguais chamados de base e
outros dois lados iguais chamados de altura. Para sabermos o valor da
área de um retângulo (A), devemos multiplicar a medida da base (b) pela
medida da altura (h).
A = b x h
Quadrado
No quadrado, podemos aplicar o mesmo raciocínio usado para calcular a
área do retângulo, multiplicando a medida da base pela medida da
altura, mas, como no quadrado a medida de todos os lados é igual (l):
A = l x l ou A = l²
Paralelogramo
Se observarmos a figura ao lado, podemos notar que o paralelogramo é
semelhante a um retângulo com os lados inclinados. Se tirarmos uma das
partes inclinadas do paralelogramo e a enxertarmos no outro lado,
formaremos um retângulo. Assim, a área do paralelogramo é calculado da
mesma forma da área do retângulo, ou seja, multiplica-se o valor da base
(b) pelo valor da altura (h).
A = b x h
Triângulo
No caso do triângulo, pode-se notar que ele é exatamente metade de um
retângulo, portanto, num retângulo cabem dois triângulos, ambos de
mesma área. Por conseguinte, a área do triângulo é metade da área do
retângulo, ou seja:
A = b x h / 2
Losango
Ao traçar as diagonais, maior (D) e menor (d) do losango, o dividimos
em quatro triângulos de áreas iguais, onde cada um tem a oitava parte
da área do retângulo de base igual ao valor da diagonal menor do losango
e de alura igual ao valor da diagonal maior. Logo, a área do losango é
igual a quatro vezes a área de um dos quatro triânglos, resultando na
metade da área desse retângulo. Portanto:
A = D x d / 2
Trapézio
Dado um trapézio, como o da figura ao lado, contendo a base menor
(b), a base maior (B) e a altura (h). Se ao lado desse trapézio
colocarmos um segundo trapézio, idêntico ao primeiro, mas invertido, ou
seja, sua base menor voltada para cima e sua base menor voltada para
baixo, formaremos um paralelogramo de base igual à soma das bases do
trapézio e de mesma altura do trapézio. Assim, encontramos a área desse
paralelogramo multiplicando sua base pela altura. Note que o valor
achado é igual a área dos dois trapézios idênticos. Portanto, para
calcular a área do trapézio, basta dividir o valor encontrado para a
área do paralelogramo.
A = [(B + b) x h] / 2
Círculo
Considere um círculo de raio
r. Divida-o em várias partes
iguais, corte-o de forma que os pedaços sejam de formato triangular e
abra a figura, formando um retângulo de base igual a
2x(pi)x r e altura igual ao próprio raio
r do
círculo. Portanto a área desse retângulo é achada multiplicando sua
base pela altura. Deve-se notar que a área desse retângulo é o dobro da
área do círculo, sendo assim, acha-se a área do círculo dividindo a área
do retângulo por 2.
A = (pi) x r²
Volume:
Volume de um sólido é a quantidade de espaço que esse sólido ocupa.
Nesse cálculo, temos que ressaltar as três dimensões do sólido,
observando o seu formato. O entendimento de volume é usado, mesmo que
intuitivamente, em nossas ações no dia-a-dia, por exemplo: antes de
estacionar um carro, calculamos mentalmente o espaço do carro e
verificamos se tal espaço é compatível com as dimensões do carro, ao
instalar uma TV em um móvel, conferimos, primeiro, se o espaço
disponível pode comportar a TV, entre outros exemplos.
Alguns sólidos geométricos são formados por polígonos e esses
polígonos recebem o nome de faces do polígono. Já o segmento que une
duas faces do polígono recebe o nome de aresta do sólido. Assim como no
cálculo da área, o cálculo do volume de um sólido depende do formato do
sólido. Mas, de forma geral, o volume de um sólido geométrico é
calculado a partir do produto de sua base por sua altura. Por enquanto,
calcularemos o volume de alguns sólidos, como: o paralelepípedo
retângulo, o cubo e o cilindro.
Paralelepípedo Retângulo
O paralelepípedo retângulo é um sólido cujas seis faces são
retângulos. Para calcular o volume do paralelepípedo retângulo é
necessário fazer o produto da área de sua base pela altura. Mas, como a
base do paralelepípedo retângulo tem o formato retangular, exprimimos o
valor de sua área por
b x
c. Portanto, se
multiplicarmos o valor da área da base pela altura (a) do paralelepípedo
retângulo, acharemos o valor do volume (V) desse sólido:
V = a x b x c
Cubo
O cubo é um sólido geométrico cujas seis faces são quadrados de mesmo
lado. Para calcular o volume do cubo é necessário fazer o produto da
área de sua base pela altura. Mas, como a base do cubo é um quadrado de
lado
a, o valor de sua área é, então, definido pelo lado ao
quadrado (a²). Sendo assim, se multiplicarmos o valor da área da base
pela altura (a) do cubo, acharemos o valor do volume (V) desse sólido:
V = a x a x a ou V = a³
Cilindro
Cilindro é um sólido geométrico que pode ser entendido como um círculo prolongado até uma altura
h.
O cilindro possui duas faces iguais e de formato circular. Para
calcular o volume do cilindro, deve-se fazer o produto da área de sua
base pela altura. No caso do cilindro, sua base é um círculo, portanto a
área de sua base é igual a (pi) x r². Multiplicando esse valor pela
altura (h) do cilindro, achamos o seu volume (V):
V = (pi) x r² x h
Agora vamos prática com exercícios de área e perímetro clique
aqui.
